2012년 9월 5일 수요일

4차원 공간


고3때인가...
카이스트를 다니다가 사법고시를 준비하고 있던 작은외삼촌에게 4차원에 대해 잠깐 들은 적이 있었다
그 때는 그 부분에 대해 그닥 관심이 없었기에 그냥 흘겨들어서 지금 그 때 들은 내용을 떠올려보면 이런 내용이었다.

"그러니까 4차원공간이란 말이지 상자같은 3차원의 입체 모형에서 안에 있는 것이 이렇게 밖으로 나오고 밖에 있는게 이렇게 들어가고 그런거야."

뭔 말인지 전혀 이해하지 못했지만, 그 당시에는 그냥 그런가보다 했다.
그러다가 얼마전 네이버 오늘의 과학에서 우연히 4차원에 대해 설명하는 글을 봤는데,
이런 그림이 4차원 예시로 나와있는 것이었다.


그리고 문득 예전에 삼촌이 이야기 했던 내용이 떠올랐다.
아 그 때 삼촌은 이런 모형을 설명하려는 것이었나 하고..

그러다 다시 번득 떠오르는 궁금증.
이게 어째서 4차원이지?

갑자기 무지무지 궁금해졌다.
이게 어째서 사차원이야? 그럼 5차원이면 어떻게 변하는데?

지금은 거짓말이라는 사실을 밝혔지만, 한 때 두뇌회전만으로 11차원을 계산한다고들 했던 스티븐 호킹이라는 사람을 보면... 분명 차원을 늘리면서 무슨 규칙이 있을 텐데...

그래서 한번 검색해 보았다.

그래서 나온 결과물들 중에 그나마 가장 깔끔한게 위키 백과사전에 있던 그림.


한 점을 중심으로 줄을 한점씩 늘려가는 방식의 표현이었다.
그리고 위의 움직이는 그림을 보니, 앗! 정말 한 점에 4개의 선이 붙어있네?
오호 그래서 4차원이구나~

자 그럼 이때 쯤에 또 의문점이 생긴다.

현재 우리가 살고 있는 공간은 3차원의 공간이다.
시간축까지 포함하면 4차원의 시공간.
즉, 공간 내에서 우리가 인지할 수 있는 범위는 딱 3차원이라는 뜻이다.
그런데 이 4차원이고 5차원이고.. 그 이상이 차원이 무슨 쓸모가 있는 것일까?

거기에 따른 이 설명.



지금 위 그림은 2차원 평면의 세계이다.
그리고 저 까만 원과 빨간 네모가 2차원에 살고 있다고 하자.
그들의 세상은 저 2차원이 전부이다.
그런데 3차원에 살고 있는 우리가
저 빨간 네모를 쓱 위로 들어다가 조금 떨어진 지점에 놓았다고 하면...
까만 동그라미의 시점에서는 빨간 네모가 갑자기 사라졌다가 멀리서 나타난것으로 보일것이다.




이 뫼비우스의 띠는 2차원 평면의 3차원적 적용을 잘 표현한 모형이다.
2차원적 사고로는 띠를 동그랗게 말면, 내부면과 외부면 2개 별도의 2차원공간이 생기는 것이지만,
저렇게 한번 꼬아서 붙이면 내부면과 외부면이 구분이 없어지게 된다.

자, 이제 저 이야기를 우리가 살고있는 3차원 공간에 적용시켜 보자.
A씨는 어떤 방에 밀폐된 공간에 갖혀 있다.
하지만, 4차원의 공간을 적용할 수 있다면 A씨는 자신이 갖혀있는 공간에 아무 손도 대지 않고
그 공간에서 빠져나올 수 있는것이다.

즉, 요약하자면 저차원에서 불가능한 일이
이렇게 고차원적 사고방식으로 얼마든지 가능하다는 뜻이다.


                   클라인 병
일반적으로 3차원 모형인 구 형태는 내부와 외부 두개의 3차원 공간으로 되어있지만,
이 클라인 병이라는 모형은 마치 뫼비우스의 띠와 같이 내부와 외부의 구분을 없앴다.



요즘에는 초끈이론에서 10차원이나 11차원의 시공간으로 되어있을지도 모르는다는
가설도 대두되고 있어서, 고차원에 대한 연구는 끊이고 있지 않은 듯하다.

영화 하이버큐브나 그 외의 SF영화에서 본것과 같은 초현실적인 일들이...

이들의 연구가 더욱더 발전되어 그 결과를 보인다면 현실에서도 나타날 수 있지 않을까?

블로그 보관함